Question

Hallar el período de un péndulo de longitud L = 3.24 ft, en la Luna donde la aceleración de la gravedad es de un sexto de la Tierra.

Answer 1

El período del péndulo en la Luna es de 4,88 segundos

Movimiento Pendular

El movimiento que realiza el péndulo simple, es una forma del Movimiento Armónico Simple.

Un péndulo es un instrumento constituido por un cuerpo con peso que se halla suspendido en un punto sobre un eje horizontal por medio de un hilo de masa no considerada y realiza movimientos de un lado a otro.

Cuando se aparta a un péndulo de su posición de equilibrio y luego se lo suelta este oscila a uno y otro lado del mismo por efecto de su propio peso.

Al movimiento de ida y vuelta se lo conoce como oscilación.

El tiempo que tarda en dar una oscilación se la llama período.

Luego al número de vibraciones ejecutadas en la unidad de tiempo se la denomina frecuencia.

Solución

La ecuación para hallar el período esta dada por

$\large\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ \frac{L }{g } }} }$

Donde

$\bold{ T} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Per\'iodo }$

$\bold{ L} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Longitud del p\'endulo }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria }$

$\large\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ \frac{L }{g } }} }$

Hallamos el valor de la aceleración de la gravedad en la Luna

De acuerdo a los datos dados por enunciado

Dado que la longitud (L) del péndulo esta expresada en feet:

$\bold { L = 3,24 \ ft}$

Tomamos como aceleración de la gravedad terrestre el valor del sistema inglés:

$\bold { g = 32,174 \ ft/s^{2} }$

Como la gravedad lunar es de un sexto de la de la Tierra

Planteamos

$\large\boxed {\bold { g_{\ LUNAR} = \frac{1}{6} \ . \ (32,174 \ ft/s^{2} ) }}$

$\boxed {\bold { g_{\ LUNAR} = \frac{32,174 \ ft/s^{2} }{6} }}$

$\boxed {\bold { g_{\ LUNAR} = 5,3623 \ ft/s^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { g_{\ LUNAR} = 5,36 \ ft/s^{2} }}$

La aceleración de la gravedad lunar es de 5,36 ft/s²

Hallamos el período

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ \frac{L }{g } }} }$

$\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ \frac{3,24 \ ft }{5,36 \ ft / s^{2} } }} }$  

$\boxed {\bold { T =2\pi \sqrt{ 0,60447761 \ s^{2} }} }$

$\boxed {\bold { T =2\pi \ . \ 07774815 \ s } }$

$\boxed {\bold { T =4,88506034 \ s } }$

$\large\boxed {\bold { T =4,88 \ segundos } }$

El período del péndulo en la Luna es de 4,88 segundos