Question

Hallar el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras planas
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Answer 1

Área y Perímetro de figuras planas  

Area de un cuadrado: Para calcular el area de un cuadrado de usa la siguiente fórmula.

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = {lado}^{2}}}$

Tenemos un cuadrado cuyo lado mide 5 cm, sustituimos en la fórmula y hallamos el área del cuadrado.

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = {(5 \: cm)}^{2}}}$

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = {25 \: cm}^{2}}}$

Perímetro de un cuadrado: Para calcular el perímetro de un cuadrado se usa la siguiente fórmula.

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} = 4(lado)}}$

Tenemos un cuadrado cuyo lado mide 5cm, sustituimos en la fórmula y hallamos el perímetro del cuadrado.

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} = 4(5 \: cm)}}$

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} = 20 \: cm}}$

Area de un rectángulo: Para calcular el área de un rectángulo se usa la siguiente fórmula.

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = largo \times ancho}}$

Tenemos un rectángulo cuyas medidas son 10 cm por 6cm, en un rectángulo generalmente el largo siempre es mayor que el ancho entonces el largo es 10cm y el ancho 6cm, sustituimos en la formula y hallamos el área del rectángulo.

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = 10 \: cm \times 6 \: cm}}$

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = {60 \: cm}^{2} }}$

Perímetro de un rectángulo: Para calcular el perímetro de un rectángulo se usa la siguiente fórmula.

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} =2(largo) + 2(ancho)}}$

Tenemos un rectángulo cuyas medidas son, 10 cm de largo y 6 cm de ancho, sustituimos en la fórmula y hallamos el perímetro del rectángulo.

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} =2(10 \: cm) + 2(6 \: cm)}}$

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} =20\: cm + 12 \: cm}}$

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} =32 \: cm}}$

Area de un trapecio: Para calcular el área de un trapecio se usa la siguiente fórmula.

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = \frac{B+ b}{2} \times h}}$

Donde B es la base mayor, b la base menor y h es la altura.

Perímetro de un trapecio: Para calcular el perímetro de un trapecio se usa la siguiente fórmula.

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} =B + b + l + l}}$

Donde B es la base mayor, b la base menor y l un lado.

Tenemos un trapecio cuya base mayor mide 10 cm y lados laterales 5 cm, los lados del trapecio tienen la misma medida, no son suficientes datos para poder calcular las medidas del trapecio, necesitaríamos la medida de la altura para usar teorema de Pitágoras y calcular la medida de la base del triángulo, luego proceder a calcular la medida de la base menor, para hallar las medidas del trapecio.

Area de un triángulo: Para calcular el área de un triángulo se usa la siguiente fórmula.

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = \frac{b \times h}{2}}}$

Donde b es la base y h la altura.

Tenemos un triángulo equilatero cuyos lados miden 10 cm, al ser dividido a la mitad obtenemos un triangulo rectangulo cuya base mide 5 cm y un lado 10 cm, se desconoce la medida de la altura, para hallar la medida de la altura del triángulo usamos el teorema de Pitágoras (Ver imagenes adjuntas 1 y 2)

$\boxed{\bold{{h}^{2} = {c_1}^{2} + {c_2}^{2}}}$

Donde h es la hipotenusa, c₁ el cateto 1 y c₂ el cateto 2.

Sabemos que la hipotenusa mide 10 cm y el cateto 2 mide 5 cm, sustituimos en la formula y hallamos la hipotenusa.

$\boxed{\bold{{(10 \: cm)}^{2} = {(5 \: cm)}^{2} + {c_2}^{2}}}$

$\boxed{\bold{{100 \: cm}^{2} = {25\: cm}^{2} + {c_2}^{2}}}$

Despejamos c₂.

$\boxed{\bold{{c_2}^{2} = {100\: cm}^{2} - {25\: cm}^{2} }}$

$\boxed{\bold{{c_2}^{2} = {75\: cm}^{2} }}$

$\boxed{\bold{c_2= \sqrt{{75\: cm}^{2}}}}$

$\boxed{\bold{c_2= 5\sqrt{{3\: cm}^{2} }}}$

El cateto 2 es la altura del triángulo rectangulo que mide 5√3cm², sustituimos en la formula del area de un triángulo sabiendo que en un triángulo equilatero la base siempre tiene la misma medida por que los tres lados de un triángulo equilatero son iguales.

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = \frac{5 \: cm \times 5\sqrt{ {3 \: cm}^{2} } }{2}}}$

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = \frac{{43,3012701892219 \: cm}^{2} }{2}}}$

$\boxed{\bold{\text{\'Area} = {21,650635094611 \: cm}^{2} }}$

Perímetro de un triángulo: Para calcular el perímetro de un triángulo se usa la siguiente fórmula.

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} =lado + lado + lado}}$

Tenemos un triángulo equilatero cuyo lado mide 10 cm, sustituimos en la fórmula y hallamos el perímetro del triángulo.

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} =10 \: cm + 10\: cm + 10\: cm}}$

$\boxed{\bold{\text{Per\'imetro} = 30\: cm}}$

Eso seria todo, alguna duda me avisas por los comentarios, saludos.