Question

Hallar el perímetro de un triángulo sabiendo que uno de sus ángulos agudos interiores mide 30º y un cateto mide 10 centímetros.

Answer 1

Respuesta:

53,09cm

Explicación paso a paso: en la tabla de funciones trigonometricas de angulos conocidos tenemos lo que veras en la imagen para determinar los angulos.

Asumiendo que es cateto opuesto calculamos por el seno para encontrar el valor de la hipotenusa

Sin(x) = c.o/h es decir que h = c.o/sin(x)

H = 10/sin(30°) ;  h = 10/(1/2) es decir h = 20 entonces c1 = 10cm h = 20 cm c2= ?

Usemos ahora el coseno del mismo angulo:

Cos(x) = c.a/h; es decir c.a = h. cos(x)

C.a = 20 . Cos(30) ; c.a = 20.((3^(1/2))/2

C.a = 40/(3^(1/2)) racionalizando tenemos:

40/(3^(1/2)) . (3^(1/2)) /(3^(1/2))  =  40(3^(1/2))/3

Es decir c.a = 23,09 cm

Entonces : c1 = 10 cm c2 = 23,09cm h = 20cm

Hallamos el perimetro sumando todos los lados del triangulo P= c1+ c2 + h = 10cm + 20cm + 23,09cm

P = 53,09cm