Question

hallar el perimetro de los triangulos cuyo vertice son (-2,5)(4,3)(7,-2)

Answer 1

El perímetro del triángulo es de 23.55 unidades

Dados los vértices de un polígono en el plano cartesiano se pide calcular su perímetro

Vértices:

$\bold{A (-2,5) }$

$\bold{B (4,3) }$

$\bold{C (7,-2) }$

Dado que el polígono -que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder hallar el perímetro,

Debemos determinar las dimensiones de sus lados

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

a) Determinamos la longitud del lado AB

$\bold{A (-2,5) \ \ \ B(4,3)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{( 4-(-2 ) )^{2} +(3-5 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{(4+2 )^{2} +(3-5 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB}= \sqrt{6 ^{2} + \ (-2)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{36 + \ 4 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{40 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{4 \ .\ 10 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{2^{2} \ .\ 10 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = 2\sqrt{ 10 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = 6.32 \ unidades } }$

b) Determinamos la longitud del lado BC

$\bold{B (4,3) \ \ \ C(7,-2)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC} = \sqrt{(7-4 )^{2} +((-2)-3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC} = \sqrt{(7-4 )^{2} +(-2-3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC}= \sqrt{3 ^{2} + \ (-5)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{9 + \ 25 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{34 } } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} =5.83 \ unidades } }$

c) Determinamos la longitud del lado AC

$\bold{A (-2,5) \ \ \ C(7,-2)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AC} = \sqrt{(7-(-2))^{2} +((-2)-5)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AC} = \sqrt{(7 +2 )^{2} +(-2-5 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AC}= \sqrt{9 ^{2} + \ (-7)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} = \sqrt{81 + 49 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} = \sqrt{130 } } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} =11.40\ unidades } }$

Conocidas las magnitudes de todos los lados del polígono

El perímetro de una figura se halla a partir de la suma de todos sus lados

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC =Lado \ \overline {AB} + Lado \ \overline {BC} +Lado \ \overline {AC} }}$

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 6.32 \ u + 5.83 \ u + 11.40 \ u }}$

$\large\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 23.55\ unidades }}$

El perímetro del triángulo es de 23.55 unidades

Se agrega gráfico como archivo adjunto