Question

Hallar el perímetro de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de lado 12 donde P ,Q, R y S son puntos medios de los lados

Answer 1

Respuesta:

Lo que conviene hacer es dividir la parte del cuadrado en partes. Las formulas que hay q usar son:

* Área del circulo: $\pi * r^{2}$

* Área del cuadrado: lado * lado

Si calculamos el área del cuadrado, llegamos a que 12 * 12=144

Luego calculamos el área de 1/4 de esfera de radio 6 (P es un punto medio del lado del cuadrado)

$\frac{1}{4} \pi *6^{2} =28,27$; como hay 2 cuartos de esferas, multiplicamos dicho valor por 2; siendo 2*28,27=56,54

Si a área del cuadrado le restamos los 2 cuartos de esferas que se hayan dentro del cuadrado obtenemos el área sombreada dentro del cuadrado;

144-56,54=87,46

Proseguimos a calcular las 4 medias esferas por fuera del cuadrado

$\frac{1}{2} \pi *6^{2} =56,54$

y al ser 4 medias esferas multiplicamos dicho valor por 4

56,54 * 4=226,16

Sumando el área de dentro del cuadrado mas las 4 medias circunferencias externas al mismo obtenemos el área total sombreada.

87,46+226,16=313,62

Explicación paso a paso: