Question

Hallar el perimetro de cada poligono dado.
5,8 cm
7.5 cm
4.5
10 cm
5,1 cm
la medida de
b. El ancho de un rectángulo es
su largo. Si de largo mide 12 cm, ¿cuánto mide de
ancho?
c. Un heptágono regular mide 58,2 cm de perímetro.
¿Cuál es la medida de su lado?
d. El perimetro de un rectángulo es 16,8 cm. Si el largo
mide el doble de lo que mide de ancho, ¿cuáles son
sus dimensiones?
e. Un triángulo isosceles mide 19 cm de perimetro. Si
su lado desigual mide 4 cm, ¿cuál es la medida de
sus lados iguales?
700
3 om
7,8 Dm
29 om
3.5 Dm
63 cm
1,3 om
Q.29 Hm
4. Hallar el perímetro de un terreno de forma rectangular
que mide 15 Dm de ancho y 9 Hm de largo. Justificar
paso a paso la solución.
2. Hallar el perímetro de los siguientes poligonos regula-
res
a. Un hexágono de 5,5 cm de lado.
b. Un octágono de 4,8 cm de lado.
c. Un decágono de 7,6 cm de lado.
d. Un dodecágono de 8,7 cm de lado.
5. La quinta prueba de la Fórmula 1 se corre en una pista
circular de 95 m de radio. Si en total son 76 vueltas,
¿cuántos kilómetros se recorren en la prueba?
3. Resolver cada situación planteada.
a. El perímetro de un cuadrado es 28,4 cm. ¿C
medida de su lado?
6. El lago El Cacique, de forma circular, tiene un camino
que lo bordea. Si la longitud del camino es de 471 m,
¿cuál es la medida de radio del lago?​

Answer 1

1.- El Perímetro de cada polígono que se presenta en el grafico son los siguientes:

• 18.8 cm

• 20.5 cm

• 27.8 cm

• 200 m

El perímetro de un polígono es la suma de todos sus lados, en los primeros tres casos se tiene que cada lado esta en la misma magnitud, por lo que:

$3.5cm + 4.2cm+6cm+5.1cm=18.8cm\\\\7cm+3cm+6.3cm+1.3cm+2.9cm=20.5cm\\\\7.5cm+10cm+5.8cm+4.5cm=27.8cm$

En el caso del cuarto primero debemos convertir las magnitudes para que todos esten en la misma magnitud (convertiremos todo a metros por ser la convención):

$7.8Dm*\frac{10m}{1Dm} = 78m\\\\3.5Dm*\frac{10m}{1Dm} = 35m\\\\0.29Hm* \frac{100m}{1Hm} = 29m$

Luego sumamos:

$58m+78m+29m+35m=200m$

2.- Los perímetros de los polígonos regulares son:

• 33 cm

• 38.4 cm

• 76 cm

• 104.4 cm

Es importante tomar en cuenta que los polígonos regulares se caracterizan por tener lados de la misma longitud, en este caso tenemos un hexágono (de 6 lados), un octágono ( de 8 lados ), decágono (de 10 lados), dodecágono (de 12 lados), por lo que debemos multiplicar el numero de lados con si longitud:

$P=6* 5.5cm=33cm\\\\P=8*4.8cm=38.4cm\\\\P=10*7.6cm=76cm\\\\P=12*8.7cm=104.4cm$

3.- El lado del cuadrado es 7.1 cm, el ancho del rectangulo es 18 cm, el lado del heptágono es 8.31 cm, las dimensiones del rectágulo es 2.8 cm de ancho y 5.6 cm de largo, los lados del isóceles miden 7.5 cm

Tomando en cuenta el que ya nos dan el perímetro del cuadrado (28.4 cm), solo debemos hallar el valor de cada lado, tomando en cuenta que en el cuadrado todos los lados son iguales:

$28.4cm= 4*l\\\\l=\frac{28.4cm}{4} = 7.1cm$

Para el caso del rectángulo, nos dicen que el ancho es $\frac{3}{2}$ del largo del mismo, por lo que debemos usar esa relación para hallar el ancho:

$ancho= 12*\frac{3}{2}=18cm$

En un heptágono regular tenemos 7 lados iguales, de la misma manera tenemos su perímetro (58.2 cm), de ahi solo tenemos que usar la relacion del perimetro (partiendo nuevamente que el perímetro es la suma de los lados):

$P=58.2cm=7*l\\\\l=\frac{58.2cm}{7} = 8.31cm$

En este caso, el rectángulo tiene un perímetro de 16.8 cm, nos dicen que el largo mide el doble del ancho ($largo=2*ancho$). Usaremos esta relación para hallar los valores del ancho y largo:

$P=2*largo+2*ancho=2*(2*ancho)+2*ancho=4*ancho+2*ancho = 6*ancho\\\\16.8cm = 6*ancho\\\\ancho= \frac{16.8cm}{6} =2.8cm\\\\largo= 2*ancho = 2*2.8cm=5.6cm$

En el caso del triángulo isósceles, tenemos que su base mide 4cm y que su perímetro mide 19cm, solo hay que calcular los lados faltantes, sabiendo que por ser isósceles, estos dos lados deben ser iguales:

$P=19cm=4cm+2*l\\\\l=\frac{19cm-4cm}{2} =7.5cm$

4. El Perímetro del rectángulo es de 210 Dm

Para hallar el perimetro debemos primero convertir las magnitudes de algunos de los dos lados (ancho o largo), de manera que podamos trabajar con la misma magnitud. Luego sumaremos todos sus lados (tiene dos lados de 15 Dm y dos lados de 9 Hm) para hallar el perímetro:

$9Hm*\frac{10Dm}{1Hm}=90Dm\\ \\P=2*(15Dm)+2*(90Dm)=30Dm+180Dm=210SDm$

5. Se recorrió 45.3416 Km en las 76 vueltas dadas.

Para este ejercicio, se debe tomar en cuenta que el perímetro de una circunferencia (o círculo) es la siguiente:

$P=2*\pi *r$

Si sabemos que el radio es de 95 m, con esta fórmula hallaremos cuanto recorrió en UNA vuelta, a eso le multiplicaremos el número de vueltas para hallar el recorrido total (debemos combertirlo a kilómetros, ya que la respuesta nos lo pide así):

$P=2*\pi *95m=596.6m\\\\Recorrido=596.6m*76=45341.6m\\\\45341.6m*\frac{1Km}{1000m}=45.3416Km$

6. El radio del círculo es de 75 m.

Dado que ya tenemos el perímetro del círculo (471 m), solo debemos despejar el radio de la fórmula del períometro, para hallar su radio.

$radio=\frac{471m}{2*\pi } =75m$