Question

hallar el número de lados de un polígono en el cual la diferencia de su número de diagonales y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos interiores. es 19 ​

Answer 1

Respuesta:

n = 10

Explicación paso a paso:

n(n-3) - 2(n-2) = 19

2

n² - 3n - 4n + 8 = 38

n² - 7n = 30

n(n-7) = 30

n = 10

Answer 2

El polígono, que cumple con las condiciones, tiene 10 lados (es un decágono).

Fórmulas fundamentales de los polígonos

• Números de diagonales

El número de diagonales de un polígono se calcula como:

d = n·(n-3)/2

• Suma de los ángulos internos

Ф = 180º·(n-2)

Resolución

Procedemos a escribir la condición que nos indica el enunciado, tal que:

n·(n-3)/2 - 180º·(n-2) = 19 ; 180º son 2 ángulos rectos

n·(n-3)/2 - 2·(n-2) = 19

Procedemos a resolver:

n·(n-3) - 4·(n-2) = 38

n² - 3n - 4n + 8 = 38

n² - 7n - 30 = 0

Aplicando tanteo tenemos dos soluciones:

• n₁ = -3
• n₂ = 10 ✔

Se toma la solución positiva, por tanto, el polígono tiene 10 lados (es un decágono).

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