Question

Hallar el menor valor positivo de "x" que verifique: Sen12x=Cos17x

Answer 1

Respuesta: En radianes, x = (π + 4πn)/58,  x = -(π + 4πn)/10 , n∈ N

                  Los valores mínimos son x = 5π/58 ,  x = -5π/10 = -π/2

Explicación paso a paso: Sabemos que  cos ∅ = sen [(π/2) - ∅]. Entonces:

Cos 17x  = Sen  [ (π/2) - 17x ] . Por tanto, la ecuación Sen12x=Cos17x se convierte en:

Sen 12x  = Sen  [ (π/2) - 17x ] ⇒ 12x  = [ (π/2) - 17x ]

Debido a que el periodo de la función seno es 2π, resulta:

12x  = (π/2) - 17x + 2πn ⇒  x = (π + 4πn) / 58

Por otra parte, 12x = π - [(π/2) - 17x] + 2πn ⇒ x = -(π + 4πn) / 10

Si n = 1, entonces:

x = 5π/58 ,  x = -5π/10 = -π/2