Question

Hallar el menor valor entero M, tal que ∀ ∈ ℝ, se cumple que
22+6X+3(x^2)>M

Answer 1

Respuesta:

18

Explicación:

La expresión corresponde a una parábola, con abertura hacia arriba, quiere decir que la expresión tiene un MINIMO. Ubicado en en su vértice.

El cual se encuentra derivando o usando la x= -b/2a

como la expresión es 22+6x+3x²

La ordenamos  3x²+6x+22 > M

donde b = 6   y a = 3

Luego

$x = \frac{-6}{2( 3)} = -1$

Reemplazando  en la Expresión :    3 (-1)²+6(-1) +22 = 3-6+22  = 19

El valor mínimo de la expresión es 19 que debe ser mayor al entero anterior que en este caso es 18

Luego M= 18