Hallar el menor valor entero M, tal que ∀ ∈ ℝ, se cumple que
22+6X+3(x^2)>M
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Respuesta:
18
Explicación:
La expresión corresponde a una parábola, con abertura hacia arriba, quiere decir que la expresión tiene un MINIMO. Ubicado en en su vértice.
El cual se encuentra derivando o usando la x= -b/2a
como la expresión es 22+6x+3x²
La ordenamos 3x²+6x+22 > M
donde b = 6 y a = 3
Luego
Reemplazando en la Expresión : 3 (-1)²+6(-1) +22 = 3-6+22 = 19
El valor mínimo de la expresión es 19 que debe ser mayor al entero anterior que en este caso es 18
Luego M= 18
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