Question

Hallar el máximo común divisor de los siguientes grupos de números:
a) 36 y 30 b) 366 y 123 c) 75, 50 y 25 d) 62, 60, 20 y 85
Hallar el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números:
a) 88 y 8 b) 11 y 60 c) 106, 84 y 40 d) 100, 55, 30 y 15

Answer 1

El máximo común divisor para cada conjunto de números es:

M.C.D. (36,30) = 6

M.C.D(366,123) = 3

M.C.D(75,50,25) = 25

M.C.D(62, 60, 20 y 85)= 1

El mínimo común múltiplo es:

m.c.m.(88,8) = 88

m.c.m. (11,60) = 2²*3*5*11 = 660

m.c.m.(106, 84,50) = 44520

m.c.m. (100,55,30,15) = 2²*5²*11*3 = 3300

Para hallar el máximo común divisor de un conjunto de números descomponemos en factores primos y tomamos comunes con su menor exponente si no tienen factores comunes el máximo común divisor es 1 y para el mínimo común múltiplo tomamos comunes y no comunes con su mayor exponente

Máximo común divisor:

a) 36 y 30

36 = 2*2*3*3 = 2²*3²

30 = 2*3*5

M.C.D. (36,30) = 2*3 = 6

b) 366 y 123

366 = 2*3*61

123 = 3*41

M.C.D. = 3

c) 75, 50, 25

75 = 3*5*5 = 3*5²

50 = 2*5*5 = 2*5²

25 = 5*5 = 5²

M.C.D. = 5² = 25

d) 62, 60, 20 y 85

62 = 2*31

60 = 2*2*3*5 = 2²*3*5

20 = 2*2*5 = 2²*5

85 = 5*17

M.C.D. = 1

Mínimo común múltiplo:

a) 88 y 8

88 = 2*2*2*11 = 2³*11

8= 2*2*2= 2³

m.c.m.(88,8) = 2³*11 = 88

b) 11 y 60

11 = 11

60 = 2*2*3*5 = 2²*3*5

m.c.m. (11,60) = 2²*3*5*11 = 660

c) 106, 84 y 40

106 = 2*53

84 = 2*2*3*7 = 2²*3*7

40 = 2*2*2*5 = 2³*5

m.c.m.(106, 84) = 2³*5*3*7*53 = 44520

d) 100, 55, 30 y 15

100 = 2*2*5*5 = 2²*5²

55 = 5*11

30= 2*3*5

15 = 3*5

m.c.m. (100,55,30,15) = 2²*5²*11*3 = 3300

Answer 2

Respuesta:

El mcm de 3,6 y 9 es igual a 18

El mínimo común múltiplo: de un conjunto de número es el minimo múltiplo que tienen en común los mismos y se obtiene descomponiendo en factores primos cada número y tomando factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

Entonces descomponemos cada número para saber cuanto es lo mínimo común múltiplo:

3 = 3

6 = 2*3

9 = 3*3 = 3²

mcm = 2*3² = 2*9 = 18

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Explicación paso a paso: