Question

HALLAR EL LIMITE INDICADO

A) F(X)= 2X+3   SI X<1

               Ax-1    SI X>/= -1

 

B) F(X)= X^2-1/X+1   SI X<-1

                AX^2+X-3    SI X >/= -1   (encontrar A para que F sea continua)

Answer 1

Bien, mira lo que tienes que hacer es:

para que una función se continua en determinado intervlo, entonces en ese intervalo debe existir el límite de esa función en cada punt.o.

 

aquí el asunto entonces consiste en hacer que el punto crítico x=1 el límite exista.

 

para que el límite exista entonces el lñímite por la izquierda debe ser igual al límite por la derecha.

 

veamos el punto A) y tu intentas el punto B)

A) 

limite por la izquierda 

lim   F(X)=  lim 2x + 3  = 2(1) + 3  = 2+3 = 5   

x->1 -           x->1

 

simplemente sustiuí 1 en la función para evaluar su límite y es 5 cuando uno se acerca dsde la izquierda a 1

 

límite por la derecha:

lim  F(X) = lim Ax - 1 = A(1) - 1 = A-1

x->1+         x->1

 

igualmente sustiutí 1 en la función pero esta vez en su definición para x>1.

 

ahora si la función existe entonces el límite por la derecha y por la izquierda deben ser iguales:

o sea:

5 = A-1

luego despenjando A:

5-1 =A

A=6

luego A debe ser seis para que ambos límites sean iguales y así la función exista.

 

así haces en el otro caso, si tienes dudas me preguntas por inbox.