Question

hallar el exponente final de "X"

Answer 1

Explicación paso a paso:

podemos distribuir la raíz sobre un producto

entonces

${x}^{ \frac{1}{n} } \sqrt[n]{ \sqrt[n]{ {x}^{2} \sqrt[n]{ {x}^{3}.... } } } = {x}^{ \frac{1}{n} } \times {x}^{ \frac{2}{ {n}^{2} } } \sqrt[ {n}^{ 3} ]{ {x}^{3}.. }$

siguiendo este proceso vemos que la base es x

y los exponentes se irán sumando

1/n+2/n²+3/n³+4/n⁴+...

esta es una serie dada por

sumatoria desde k=1 hasta ∞ de k/n^(k)

la converge a n/(n-1)²

por lo tanto el exponente de x será

${x}^{ \frac{n}{ {(n - 1)}^{2} } }$