Matemáticas, pregunta formulada por claca56, hace 1 año

Hallar el exceso de la suma de los 30 primeros pares positivos sobre la suma de los 30 primeros impares positivos.

Respuestas a la pregunta

Contestado por DieandGo
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Suma de sucesiones (Gauss)

El mayor desafió de dicho planteamiento es la suma de ambas sucesiones, las cuales se pueden hacer, sumando cada uno de los términos, pero dicho método ademas largo y tedioso, te exigirá comenzar desde cero si te equivocas.

Es por ellos que vamos a realizar ambas sumas por el método que descubrió un hombre llamado Gauss.
 

30 primeros pares:
2, 4, 6 ... 56, 58, 60

Se sabe que el número final es 60, al multiplicar el 2 los 30, que son el número de términos.

Gauss notó como al sumar los extremos de la sucesión, siempre da el mismo resultado.

2 + 60 = 62

4 + 58 = 62

6 + 56 = 62


 Entonces, no hace falta sumar todos los términos, sino multiplicar 62 por la mitad de los términos que nos dan.

 62 * 15 = 930

 

Lo mismo se puede hacer con la sucesión de números impares

 30 primero impares:

1, 3, 5 … 55, 57, 59

Se sabe que el número final es 59 ya que la sucesión comenzó un número antes que la sucesión de números pares.


 1 + 59 = 60

3 + 57 = 60

5 + 55 = 60


 60 * 15 = 900

 Por último, restamos ambos resultado, y lo que nos de dicha operación es el exceso de las sucesiones.


 930 – 900 = 30

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