hallar el dominio y recorrido.
Por favor ayuda !!!!
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Dominio de f(x) = R (conjunto de los reales)
Recorrido de f(x) = -4 ∪ [-2 , 4)
Explicación paso a paso:
El dominio es todo el conjunto de los números reales, pues cualquier "x" es válido en alguno de los tramos de f(x), y entre los tres abarcan el conjunto de los reales.
El recorrido, en x < -2 es f(x) = -4
La función cuadrática es una parábola vertical cóncava hacia arriba (por ser el coeficiente de x² positivo). Tenemos que encontrar su mínimo (el vértice) lo cual podemos hacer promediando sus raíces o derivando; lo haré de este último modo:
f(x) = x² - x - 2
=> f'(x) = 2x - 1 = 0
=> x = 1/2
Ese punto mínimo no pertenece al intervalo y queda a la derecha de él, de modo la función será monótona decreciente en dicho intervalo, por lo que para calcular su recorrido no tenemos más que calcular el valor de sus puntos extremos:
f(-2) = (-2)² - (-2) - 2 = 4
f(0) = -2
Puesto que en ese intervalo "x" no llega a valer -2, tampoco su recorrido llegará a valer 4. Puesto que "x" alcanza a valer 0, el recorrido sí llegará a valer -2.
=> El recorrido en -2 < x ≤ 0 es [-2 , 4)
El recorrido de la función seno, como sabemos, es entre -1 y + 1, ambos extremos incluidos. Este recorrido queda por completo dentro del recorrido del tramo de la función cuadrática; por tanto no lo tendremos en cuenta.
=> Recorrido de f(x) = -4 ∪ [-2 , 4)