Question

hallar el dominio y rango de las siguientes funciones líneales
a) y={x+2;xe<0;3}
b) y={x-1;xe<-1;5}
c) y={2x;xe<-3;1}
d) y={3+3x/2x;xe<-3;4}
(e= pertenece a)

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Answer 1

Respuesta:

1. 't~ FUNCIONES ~ Diagrama de la relación F A~B •2 -3 ·4 .5 ·6 Figura 1 4 - Y 3, ,y = 3x - 2 x --------.-~+---~--- -1 -4 -3 -2 -1 t" Figura 2 ~ 1.1 RELACIONES / Si AY B son conjuntos no vacíos, entonces cualquier subconjun­ to F de A X B se llama una relación entre los conjuntos A y B. El dominio de F, notado por Dom F, es el conjunto {x / (x , y) E F} Yel rango de F, notado por Ran F, es el conjunto {y / (x, y) E F}. Por ejemplo, si e = {2, 4, 6} YD = {l, 3, 5, 7}, una relación F de e x D es F = {(2, 3), (2, 7), (4, 1), (6, 3)}. Su dominio es el conjunto de todas las primeras componentes de las pare­ jas ordenadas de F. Luego, Dom f = {2, 4, 6}_El rango de F es el conjunto de todas las segundas componentes de las parejas ordenadas de F. Luego, Ranf= {1, 3, 7}. E;empfo Dados los conjuntos A = {O, 1,2, 3} Y B = {2, 3, 4, 5, 6}: a. Hallar la relación Fque cumple: "La segunda componente es igual a dos veces la pri mera com ponente más dos". b. Escribir la fórmula. c. Trazar el diagrama que representa la relación. d. Hallar el dominio y el rango. Solución a. Se halla A x B = {(O, 2). (0, 3). (O, 4). (0, 5), (O, 6), (1, 2). (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6). (2, 2). (2,3). (2,4), (2, 5), (2, 6), (3, 2). (3, 3), (3,4), (3, 5), (3, 6)} Las parejas que forman la relación Fson F = {(O, 2). (1,4). (2, 6)} b. F= {(x, y) E A x BI y = 2x + 2} l c. El diagrama de la relación se muestra en la figura 1. d. Dom F= {O, 1, 2}. Ran F= {2, 4, 6}. Relaciones funcionales / Una relación fes ztna !unciórl si 'v'(a, b) E f Y (a, c) E f, b = c; es decir, no hay dos parejas ordenadas diferentes con la misma pri­ mera componente. Por ejemplo, • La relación f = {(x, y) / Y = 3x - 2} es una [unción pues no se pueden en­ <z contrar dos parejas ordenadas distintas con la misma primera componen- ~ < te (figura 2). :::! <• La relación g = {(x, y) / x = i + 2} no es una [unción, pues si x = 3, enton- ~ , 2 ..V1 ces, y = ± 1, es decir, (3, 1) E g 1 (3, - 1) E g 1 1 =f. - 1. @ 46