hallar el dominio de definición de
y=√(x^2-1)
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
Notación de intervalos:
(
−
∞
;
∞
)
Notación de conjuntos por comprensión:
{
x
|
x
∈
R
}
El rango es el conjunto de todos los valores de
y
válidos. Utiliza el gráfico para encontrar el rango.
Notación de intervalos:
[
1
;
∞
)
Notación de conjuntos por comprensión:
{
y
|
y
≥
1
}
Determine el dominio y el rango.
Dominio:
(
−
∞
;
∞
)
;
{
x
|
x
∈
R
}
Rango:
[
1
;
∞
)
;
{
y
|
y
≥
1
}
La función es de tipo irracional.
Al tener una raíz cuadrada se debe cumplir que el radicando sea mayor o igual a 0
Nuestro radicando en este caso es x² - 1
Entonces:
x² - 1 ≥ 0
Esto es diferencia de cuadrados:
(x + 1)(x - 1) ≥ 0
x = 1
x = - 1
¿Qué significa esto?
Estos son nuestros puntos críticos
Pongamoslos en una recta numérica:
< ------------ - 1 --------- 0 ------------ 1 --------------- >
Si evalúas valores antes de - 1, por ejemplo -2:
y = √((-2)² - 1)
y = √(4 - 1)
Nos queda positivo, por lo que no rompemos ninguna regla, incluso probando con -1, sólo que en ese caso obtenemos 0.
En cambio, si por ejemplo evalúas en x = 0
y = √(0² - 1)
y = √-1
Tienes raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no está definido en los reales.
Lo que pasa con el -1, también pasa con 1, ya que a fin de cuentas, con los negativos no hay problema, ya que al estar elevados al cuadrado se vuelven positivos.
Entonces, el dominio puede ponerse como una desigualdad:
x ≤ - 1
x ≥ 1
Se pone mayor o igual, ya que incluso intentando con el 1 si nos sale algo definido.
Puesto como intervalo, el dominio sería:
Df: (-∞, - 1]U[1, ∞)
Te adjunto la gráfica
