Question

Hallar el diámetro de un cilindro que tiene la misma altura y el mismo volumen de un prisma de base cuadrada de 35 mm de lado.

Answer 1

Respuesta:

DATOS .

d = diámetro =?  de un cilindro

h cilindro = h = prisma de base cuadrada

V cilindro = V prisma de base cuadrada

L = 35 mm * 1m / 1000m = 0.035 m

SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se aplica las formulas de el volumen de un

 cilindro y de un prisma de base cuadrada ( cubo) ,se calcula el volumen

 del prisma de base cuadrada y luego se despeja el diámetro, de la

 siguiente manera :

           V = L³ = ( 0.035 m) ³ = 4.2875 *10⁻⁵ m³  prisma de base cuadrada

           Vcilindro = 4.2875*10⁻⁵ m³

           Vc = π*r²*h

            r²= Vc/( π*h)

            r² = 4.2875*10⁻⁵ m³/( π*0.035 m)

            r= √3.89929*10⁻⁴ m²

            r= 0.01974 m

      El diámetro es:  d = 2*r =2 * 0.01974 m= 0.03948 m

Answer 2

Respuesta:

El diámetro es de aproximadamente 39.4 mm

Explicación paso a paso:

Como se habla de un prisma de base cuadrada se presupone que el prisma es cúbico.

Por lo que la altura será 35 mm todos los lados de un cubo tienen igual longitud.

El volumen del prisma será:

$v_{p} = {(35 \: mm)}^{3} = 42875 \: {mm}^{3}$

Como el volumen y la altura del prisma son iguales a la del cilindro entonces relacionamos el volumen del prisma con los datos obtenidos:

$v_{c} = \pi {r}^{2} h \\ \\ 42875 \: {mm}^{3} = {r}^{2} (35 \pi \: mm) \\ \\ {r}^{2} = \frac{42875 \: {mm}^{3} }{35\pi \: mm} \\ \\ {r}^{2} \approx \: 390 \: {mm}^{2} \\ \\ r \approx \sqrt{390 \: {mm}^{2} } \\ \\ r \approx \: 19.7 \: mm$

Como el diámetro es el doble del radio entonces una aproximación al diámetro del cilindro será.

$d_{c} = 2 (19.7 \: mm) \\ \\ d_{c} = 39.4 \: mm$