Question

Hallar el conjunto solución de: (3x-4)(x+3)-(x-2)˄2=3

Answer 1

El conjunto solución de la ecuación (3x-4)(x+3)-(x-2)˄2=3 son las siguientes:

$x1=\frac{-9+\sqrt{233}}{4},\:x2=\frac{-9-\sqrt{233}}{4}$

Solución Por pasos

$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)^2$

Desarrollando: $\left(3x-4\right)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)^2$

$\left(x-2\right)^2= x^2-4x+4$

$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)=3x^2+5x-12$

$=3x^2+5x-12-\left(x^2-4x+4\right)$

$-\left(x^2-4x+4\right)=-x^2+4x-4$

$=3x^2+5x-12-x^2+4x-4$

Sumando y restando términos semejantes

$=2x^2+9x-16$

Entonces nos queda que: $2x^2+9x-16=3$

Igualamos a cero

$2x^2+9x-19=0$

Aplicar Formula general para ecuaciones de segundo grado:$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

para $a=2,\:b=9,\:c=-19:\quad x_{1,\:2}=\frac{-9\pm \sqrt{9^2-4\cdot \:2\left(-19\right)}}{2\cdot \:2}$

Soluciones

$x1=\frac{-9+\sqrt{233}}{4},\:x2=\frac{-9-\sqrt{233}}{4}$