Question

Hallar el centro y el radio de la circunferencia x2+y2-8x+2y+13=0 !

Answer 1

X² + Y² - 8X + 2Y + 13 = 0

Completamos cuadrados:

X² - 8X = (X)² - 2(X)(?)² + ?² - ?²

8X = 2X?

? = 8X/2X

? = 4


X² - 8X = X² - 2(X)(4) + 4² - 4²

X² - 8X + 16 - 16

Con: (X² - 8X + 16) - 16

(X² - 8X + 16) = (X - 4)²

(X - 4)² - 16

Ahora para Y:

Y² + 2Y = (Y)² + 2(Y)(?) + ?² - ?²

2Y = 2(Y)(?)

? = 2Y/2Y

? = 1

Y² + 2Y = Y² + 2Y + 1² - 1²

Y² + 2Y + 1 - 1

Con: (Y² + 2Y + 1) - 1

(Y² + 2Y + 1) = (Y + 1)²

(Y + 1)² - 1

Reagrupamos:

(X - 4)² - 16 + (Y + 1)² - 1 + 13 = 0

(X - 4)² + (Y + 1)² + 13 - 17 = 0

(X - 4)² + (Y + 1)² - 4 = 0

(X - 4)² + (Y + 1)² = 4

Ya la tenemos de la forma:

(X - h)² + (Y - k)² = R²

Donde: (h,k) Es el centro de la circunferencia

R² = Radio al cuadrado

(X - 4)² + (Y + 1)² = 4

- h = - 4; h = 4

- k = 1 ; k = -1

R² = 4; R = 2

Centro de la circunferencia: (4 , -1) y Radio = 2

Te anexo la grafica en archivo PDF :

c4a749827ab454ece721481095c67366.pdf