Question

Hallar el centro y el radio de la Cía. Cuya ecuación general es X2 +y2-14x +18y -16​

Answer 1

X2 +y2-14x +18y -16​

2x - 14x +2y + 18y - 16

-12y + 2y + 18y - 16

= -12x +  20y - 16

Answer 2

Respuesta:

$\mathbf{\fbox{C=(h,k)=(7,-9)}\,\,,r^{2}=146\,\,,r=\sqrt{146}}$

Explicación paso a paso:

$x^{2}+y^{2}-14x+18y-16=0\\\texttt{Agrupando los t\'erminos caudr\'aticos y lineales}\\\texttt{en x e y; y transponiendo la constante}\\\texttt{al segundo miembro:}\\x^{2}-14x+y^{2}+18y=16\\\texttt{Completando cuadrados en x e y y agregando las constantes en}\\\texttt{en el segundo miembro,}\texttt{para no alterar la ecuaci\'on nos queda:}\\x^{2}-14x+\left(\frac{14}{2}\right)^{2}+y^{2}+18y+\left(\frac{18}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{14}{2}\right)^{2}+\left(\frac{18}{2}\right)^{2}\\\texttt{Desarrollando:}\\x^{2}-14x+49+y^{2}+18y+81=16+49+81\\\texttt{Las expresiones del primer miembro,son trinomios cuadrados perfectos}\\\texttt{por lo tanto podemos factorizarlos y Simplificando}\\\texttt{el segundo miembro:}\\x^{2}-14x+49+y^{2}-18y+81=16+49+81\\(x-7)^{2}+(y+9)^{2}=146\\\texttt{La expresi\'on final corresponde a una circunferencia}\\\texttt{de centro h,k y radio r}\\\fbox{C=(h,k)=(7,-9)}\\r^{2}=146\\r=\sqrt{146}$