Question

Hallar el centro, focos, vertice, extremo del eje menor, y la excentricidad e la elipse
$25x^2+9y^2-72y-81 = 0$

Answer 1

$25x^2 +9(y^2-8y+16 - 16)-81 = 0\\ 25x^2 +9(y-4)^2 - 144-81 = 0\\ 25x^2 +9(y-4)^2 - 225 = 0$

$\frac{x^2}{9} +\frac{(y-4)^2}{25} = 1$

entonces el eje mayor mide 5 y el menor 3, es una elipse vertical
a=5
b=3
entonces c = 4

el centro (0,4)
focos
(0,4) - (0,c) = (0,0)
(0,4) + (0,c) = (0,8)

Vértice o extremos del eje Mayor
(0,4) + (0,a) = (0,9)
(0,4) - (0,a) = (0,-1)

Vertices del eje menor
(0,4) + (b,0) = (3,4)
(0,4) - (b,0) = (-3,4)

Excentricidad E = c/a = 4/5 = 0.8