Question

Hallar el cardinal del conjunto ''A'', si:
A={2x-3/x ∈ Z; 2 ≤ x² ≤ 19}

Answer 1

Hallar el cardinal del conjunto "A", si: A={2x-3/x ∈ Z; 2 ≤ x² ≤ 19}

Evaluemos los valores que puede tomar x:
                                               2 ≤ x² ≤ 19
⇒                                       2≤x²     ∧    x²≤19
⇒                                0≤x² - (√2)²  ∧  x² - (√19)²≤0
⇒                           0≤(x+√2)(x-√2)  ∧  (x+√19)(x-√19)≤0
⇒       x ∈ <-oo ; -√2] U [√2; +oo>   ∧  x ∈ [-√19; √19]     
                           ⇒   x∈[-√19; -√2] U [√2; √19]               ∧  x ∈ Z

.·. x = { -4; -3; -2; 2; 3; 4}

Luego: A = {2x-3} = {2(-4)-3; 2(-3)-3; 2(-2)-3; 2(2)-3; 2(3)-3; 2(4)-3}
      ⇒  A = {-11; -9; -7; 1; 3; 5}

 .·. El cardinal de A es: Card(A)=6
    

Answer 2

A={2x-3/x ∈ Z; 2 ≤ x² ≤ 19}

OJO:  x ∈ Z , además:  2 ≤ x² ≤ 18

i) Si x > 0 :

⇒  √2 ≤ x ≤ √18
     1,41... ≤x ≤ 4,24...

ii) Si x < 0:

⇒ - √18 ≤  x ≤ - √2
   - 4,24 ... ≤  x ≤ -1,41...

Por lo tanto:  x = ± 2 ; ± 3; ± 4

A = { 2x - 3 /  x = { -4 ; -3 ; -2 ; 2 ; 3 ; 4 } }


A = { 2(-4) -3  ;  2(-3)-3  ;  2(-2) -3 ;  2(2) - 3 ;  2(3) - 3 ; 2(4) - 3 }


A = { -11 ; -9 ; -7 ; 1 ; 3 ; 5 }


Se nos pide el cardinal (cantidad de elementos) del conjunto A  , denotado por n(A):

Por lo tanto:

n(A) =  6  ← Respuesta


Eso es todo1!!