Question

Hallar el área y el perimetro del triángulo cuyos vértices son: A (2,-5), B (5, 1) y C (-3, 4)​

Answer 1

Respuesta: El área es A ≈ 28,46  (unidades de área)

                  El perímetro es P ≈ 25,55  (unidades de longitud)

Explicación paso a paso:  Se calculan los lado AB, BC  y  CA. Luego se aplica la fórmula de Herón para determinar el área del triángulo:

AB = √[(1-(-5))²+(5-2)²]  = √[6² + 3²] = √45  = 3√5

BC = √[(4-1)²+(-3-5)²] = √[3²+ (-8)²] = √73

CA = √[(4-(-5))²+ (-3-2)²] = √[9²+(-5)²] = √106

Sea  a = AB, b = BC  y  c= CA.  Entonces, el área  A  del triángulo es:

A = √[S(S-a)(S-b)(S-c)], donde  S = (1/2)[3√5 +  √73  +  √106 ] ≈ 12,77

Tenemos que:

S - a  = 12,77 - 3√5 ≈ 6,07

S - b  ≈ 12,77 - √73 ≈ 4,23

S - c  ≈ 12,77 - √106 ≈ 2,47

Entonces:

A = √[12,77(6,07) (4,23)(2,47)]

A = √809,87

A ≈ 28,46  (unidades de área)

* Por otra parte, el perímetro P es:

P = (3√5) + √73  + √106

P ≈ 6,71 + 8,54 + 10,3

P ≈ 25,55  (unidades de longitud)

Answer 2

Respuesta:

Área=28.5u²

Perímetro=25.5u

Explicación paso a paso:

Area=

$\frac{1}{2} ((2 \times 1 + 5 \times 4 + - 3 \times - 5) - (2 \times 4 + - 3 \times 1 + 5 \times - 5)) \\ \frac{1}{2} (57) = 28.5u ^{2}$

Perímetro=

$|ab| = \sqrt{9 + 36} = 6.7u \\ |ac| = \sqrt{25 + 81} = 10.3u \\ |bc| = \sqrt{64 + 9} = 8.5u \\ \\ p = |ab| + |ac| + |bc| = 25.5u$

Para el área usamos la fórmula del área de un polígono en base a sus vértices. La cual es un medio de la matriz de sus vértices. En caso de no saber cómo resolver matrices, se multiplican los números en diagonal de arriba hacia abajo, es decir, el primero de la columna uno por el segundo de la columna dos, el segundo de la columna uno por el tercero de la columna dos y así sucesivamente, y después se le resta el producto de los números en diagonal de abajo hacia arriba, es decir, el último de la columna uno por el penúltimo de la columna dos y así sucesivamente.

Cuando se obtiene el resultado de la matriz, se divide sobre dos y esa es el área.

Para el perimetro debemos obtener las distancias entre los vértices, con la fórmula de distancia entre dos puntos, que es la raíz cuadrada de la diferencia de las abscisas al cuadrado más la diferencia de las ordenadas al cuadrado.

Obtenemos cada una de las distancias y las sumamos para obtener el perímetro.