Hallar el área total de un octaedro, si la suma de sus aristas es 36 cm
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
36√3 cm² o 62,35 cm² (redondeado)
Explicación paso a paso:
Puesto que el tetraedro es regular, el área de todas sus caras es la misma. Si hallamos el área de una de las caras y la multiplicamos por el número de caras, obtendremos el área total.
Si vemos la imagen del tetraedro, notamos que todas sus caras son triángulos. Para hallar el área de un triángulo multiplicamos la base por la altura y dividimos entre 2.
: base
: altura
Notamos que las aristas son las bases y los lados de los triángulos.
Sabemos que la suma de las aristas es 36 cm; viendo la imagen, contamos que el tetraedro tiene 6 aristas. Dividimos la suma de las aristas entre el número de aristas para averiguar la longitud de una arista.
Una arista mide 6 cm. Esa es al base de los triángulos. Ahora necesitamos conocer la altura. Si trazamos la altura de un triángulo equilátero, nos queda dividido en 2 triángulos rectángulos. Sabemos que la hipotenusa de estos triángulos es una de las aristas por lo que vale 6 cm. Como la altura de un triángulo equilátero lo divide a la mitad, uno de los catetos del triángulo formado mide 3 cm. (ver imagen)
Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la altura del triángulo:
Ahora que conocemos la altura, podemos calcular el área de una de las caras.
Con el área de una de las caras, calculamos el área el área total
El área total es 36√3 cm ² o 62,35 cm² (redondeado).