Question

Hallar el área total de un cubo, si el área de la superficie esférica inscrita en el cubo es 12 u2

Answer 1

El área total del cubo es aproximadamente igual a 22,92 u²

Para hallarlo, sabemos que el área de superficie de una esfera con radio r es igual a 4π·r²  Si en nuestro caso es igual a 12 u², despejamos el radio:

12 = 4π·r²

r² = 12/(4π) = 3/π

r = √(3/π)

Al estar la esfera inscrita en un cubo, sabemos que la arista del cubo es el doble de su radio:

arista = 2 · √(3/π)

También sabemos que el área de un cubo es la suma de los áreas de sus 6 caras, cuyos lados miden igual que las aristas, por tanto:

área cubo = 6 · área lado = 6 · lado² = 6 · arista² = 6 · [2 · √(3/π)]² = 6 · 2² · 3/π = 72/π ≈ 22,92 u²