Question

Hallar el área sombreada:​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Tenemos tres areas a sumar : un rectángulo, un triángulo rectángulo y un semicirculo.

Entonces calculamos dichas áreas:

Rectangulo = 8×4 = 32m²

Triángulo = (8×4)/2 = 16m²

finalmente un semicirculo:

Sabemos que el área de un círculo se calcula :

A = (Pi)r² y como es un semicirculo entonces la dividiremos entre 2 quedando la formula:

A = ( (Pi)r²)/2

pero como desconocemos el valor del radio y a la vez sabemos que el radio es la mitad del diametro y que dicho diametro es igual a la hipotenusa de nuestro triángulo entonces debemos obtener la hipotenusa

Hipotenusa = ( (cat op)² + ( cat ad)² )^½

= ( (4)² + (8)² )^½

= ( 16 + 64)^½

= ( 80 )^½

= 8.94427191

Este valor es la hipotenusa de aquí:

radio = (8.94427191)/2

radio = 4.472135955

entoces el área del semicirculo es

A = ((pi) (4.472135955))²/2

A = 31.4159265359 m²

Area sombreada = 32 + 16 + 31.4159265359

= 79.4159265359m²