Question

Hallar el área máxima de un rectángulo que tiene 12 m de perímetro

Answer 1

El área máxima del rectángulo es 9 m²

Se sabe que el perímetro del rectángulo es P = 2x + 2y donde x es su largo y y es su ancho, por tanto podemos plantear:

2x + 2y = 12 m  (I)

Se sabe también que su área es:

A = xy     (II)

Podemos despejar el ancho de la ecuación (I) como:

y = (12 - 2x) / 2

y = 6 - x

Sustituimos en (II) y obtenemos:

A = x(6-x)

A = 6x - x²

El área es una parábola de la forma ax² + bx + c y sabemos que una parábola con a<0 es máxima en su vértice. Calculamos la x del vértice de la parábola como:

$x_v = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{6}{2(-1)} = 3$

Luego el área máxima será $A(x_v)$:

A = 6(3) - (3)²

A = 18 - 9

A = 9 m²

R/ El área máxima del rectángulo es 9 m²