Hallar el área lateral, el área total y el volumen de un prisma recto de 15cm de altura y cuya base es un triángulo equilátero de 10cm de lado.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Al=450 cm^2
At=536 cm^2
Vp=649.5 cm^3
Explicación paso a paso:
Datos:
Al=? , Área lateral del prisma recto.
At=? , Área total.
Vp=? , Volúmen del prisma.
hp=15cm , altura del prisma.
lb=10 cm , lado del triángulo equilátero de la base.
hb=? , altura del triángulo equilátero.
Entonces:
•Cálculo del área lateral:
Al=3×lb×hp , Reemplazando datos:
Al=(3)(10cm)(15 cm) = 450 cm^2
Al=450 cm^2
•Calculo del área total:
At=Al+2(Ab)
Ab= Área de la base del triángulo
Ab=(lb×ht)/2
ht=altura del triángulo.
Por el teorema de Pitágoras:
ht^2 + 5^2 = lb^2 ,Reemplazando datos:
ht^2 +25 =(10^2) ---> ht^2 =100-25
ht^2=75 ---> ht=\/75 =8.66 cm
ht=8.66 cm
Ab=lb×ht=(10cm)(8.66cm)/2 =43.3 cm^2
Ab=43.3 cm^2
At= Al+2(Ab) ,Reemplazando datos:
At=450 cm^2 + 2(43.3cm^2)
At=450cm^2 + 86.6 cm^2
At=536 cm^2
•Cálculo del volúmen del prisma:
Vp=Ab×hp ,Reemplazando datos:
Vp=(43.3cm^2)(15cm)=649.5 cm^3
Vp=649.5 cm^3