Question

Hallar el area deun triangulo forados por los ejes coordenados y la tangente a la curva xy=5

Answer 1

Sea $(p, 5/p)$ el punto de tangencia. Hallemos la pendiente en tal punto:

$(xy)'=0\to y+xy'=0\to y'= -\dfrac{y}{x}\to \boxed{m = -\dfrac{5}{p^2}}$

Ahora hallemos la intersección de la recta tangente con los ejes coordenados

$y-\dfrac{5}{p}=-\dfrac{5}{p^2}(x-p)\\ \\ \\\dfrac{5}{p^2}x+y=\dfrac{10}{p}\\ \\ \\\dfrac{x}{p/2}+\dfrac{y}{10/p}=1$

Entonces los puntos de intersección son:

+ con el eje X: (p/2,0)

+ con el eje Y: (0,10/p)

Área del triángulo: A = p/2 * 10/p * 1/2

A = 2.5