Question

Hallar el area del triangulo cuyas vertices son (1,3)(3,3)(6-1)

Answer 1

Para calcular el área de un triángulo dado los vértices en un plano cartesiano...podemos optar por dos caminos:
1. Calcular las distancias entre cada par ordenado de puntos, y luego hallar un ángulo y usar la fórmula del área dado dos lados y un ángulo...(más divertido..:D)
2. Usar una matriz...(cuándo falta poco tiempo para entregar la prueba..)

Vamos a resolver por el segundo método...
La fórmula nos dice:
"Tienes tres coordenadas y quieres saber el área?"...Listo...debemos calcular el determinante de la siguiente matriz, puedes usar el orden que quieras...pero de preferencia se ordenado y escoge en sentido antihorario

En la primera imagen te dejo las coordenadas y el dibujo, para que veas el orden que tomé

Primero la coordenada C,B,A

Entonces la matriz la armamos así

$\left[\begin{array}{ccc}6&-1&1\\3&3&1\\1&3&1\end{array}\right]$

Como sabrás no se puede calcular una matriz de 2x3...pero si aumentamos una TERCERA COLUMNA DE "1" NO PASA NADA....y ahora si podemos calcular el determinante...por el método que quieras

Área del triángulo es igual

$A= |\frac{det(A)}{2}|$
El valor absoluto nos sirve para que en caso de que el determinante salga negativo el valora absoluto lo hace convierte en positivo..

Para resolver el determinante aumentamos las dos primeras filas al final

$det(A)=\left[\begin{array}{ccc}6&-1&1&3&3&1\\1&3&1&6&-1&1\\3&3&1\end{array}\right] =(6)(3)(1)+(3)(3)(1)+(1)(-1)(1)... \\ ...-(1)(3)(1)-(1)(3)(6)-(1)(-1)(3) \\ \\ det(A)=18+9-1-3-18+3 \\ det(A)=8 \\ \\ Area=| \frac{det(A)}{2} |=| \frac{8}{2} |=4$

Y eso sería todo...puedes verificar usando el primer método que dije al comienzo...es divertido...