Hallar el área del polígono ubicado entre las siguientes rectas: ; X-3Y+5=0; 2X-Y=0; X+2y-15=0
Respuestas a la pregunta
Respuesta: este es de r \equiv x+3y-2 = 0 y s \equiv 2x-3y+5=0.
Para calcular el ángulo que forman dos rectas podemos usar la fórmula siguiente:
$$\displaystyle \tan(\alpha)=\left |\frac{m_s-m_r}{1+m_sm_r} \right |,$$
donde m_r y m_s son las pendientes de las rectas r y s respectivamente.
Una vez que la ecuación de la recta se escriba de la forma y=mx+b, el coeficiente que acompaña a x , es decir m , es la pendiente. Con esto en mente y representado a r y s como sigue
$$y = -\frac{1}{3}x+\frac{2}{3},$$
$$y = \frac{2}{3}x+\frac{5}{3},$$
inferimos que m_r = -\frac{1}{3} y m_s = \frac{2}{3}.
Luego, sustituyendo obtenemos
$$\displaystyle \tan(\alpha)=\displaystyle\left |\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}{1+\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{1}{3}\right)} \right |$$
$$\displaystyle \tan(\alpha)=\displaystyle\left |\frac{1}{1-\frac{2}{9}} \right |=1.2857.$$
Por lo tanto \alpha = \tan^{-1}(1.2857) = 52.12º.
Explicación paso a paso: