Question

hallar el área del circulo que se muestra en la figura, la cuerda ab mide 20 mm y el arco ab mide 90˚

Answer 1

Respuesta:

El círculo que se muestra en la figura tiene un área de 628 mm², como indica la opción D.

Para hallar el área del círculo de la imagen, primero se debe hallar el radio del mismo, por medio de la aplicación del teorema de Pitágoras, según se muestra en la imagen anexa en la parte inferior.

¿Cómo calcular el Área de un Círculo?

Para un círculo de radio "r", su área se define como:

$A = \pi r^{2}$

Siendo "$\pi$" una constante numérica de valor aproximado 3,1416.

¿Qué es el teorema de Pitágoras?

Es un teorema que relaciona los lados de un triángulo rectángulo, y que expresa que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$

Donde "a" y "b" son los catetos y "c" es la hipotenusa, el lado más largo del triángulo rectángulo.

En la imagen anexa, se muestra que se puede formar un triángulo rectángulo, debido a que el arco AB mide 90° y la cuerda AB mide 20 mm.

Las dimensiones del triángulo rectángulo son:

Cateto, a: radio del círculo, "r".

Cateto, b: radio del círculo, "r".

Hipotenusa, c: cuerda AB, (20 mm).

Aplicando el teorema de Pitágoras, se determina el radio.

$a^{2} +b^{2} =c^{2} \\r^{2} +r^{2} =(20)^{2} \\2r^{2} = 400\\r^{2} = \frac{400}{2}\\r^{2} = 200\\r=\sqrt{200mm}$

Luego, se aplica la ecuación para calcular el área del círculo:

$A=\pi r^{2} \\A=3,1416 * (\sqrt{200})^{2} \\A=3,1416 * 200\\A=628,32mm^{2}$

Por lo tanto, el área del círculo es de 628,32 mm².

Salu2