Question

hallar el area de una region sombreada, si la figura muestra un cuadrado de lado 2a

Answer 1

Respuesta:

2a²(π - 2)

Explicación paso a paso:

Del Gráfico:

a = radio del circulo

a√2 = lado del cuadrado inscrito

A₁ = área del circulo

A₂ = área del cuadrado inscrito

As = área sombreada

A₃ = área azul

A₄ = área verde

As = A₃ + A₄

A₃ = A₄

As = A₄ + A₄

As = 2A₄

A₄ = A₁ - A₂

Utilizar:  

A₁ = πa²

A₂ = (a√2)²

Reemplazar:

A₄ = πa² - (a√2)²

A₄ = πa² - a²√2²

A₄ = πa² - a²(2)

A₄ = πa² - 2a²

A₄ = a²(π - 2)

Luego:

As = 2A₄

As = 2a²(π - 2)