Question

Hallar el area de un hexagono inscrito en una circunferencia de 4cm de radio

Answer 1

a) Cuando un exágono está inscrito en una circunferencia, el Radio de ésta tiene la misma medida del lado del exágono. 


b) Además, en el interior del exágono se forman seis triángulos equiláteros. La altura de uno de estos triángulos es el apotema del exágono 


...... .....│←---------- 4 cm ----------→│ 
............. .......│←- 2 cm →│ 
............A _________B_________C 
.... ...........●..... .... ..│........... .● 
...................●..... . ..│........ .● 
........ .............●.... ..│Ap...● 4 cm 
.................... ....●....│....● 
............... ....... ....●.│.● 
................... ...........● 
.............. .......... .... D 


c) Para calcular el apotema ( BD ) aplicamos el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo CBD : 

 ( Ap )² + ( 2 )² = ( 4 )² 

 ( Ap )² + 4 = 16 

( Ap )² = 12 
.Ap = √ 12 
Ap = 2 √ 3 cm 

d) El perímetro del exágono es la suma de sus 6 lados : 

Perímetro = 6 ( 4 ) 

Perímetro = 24 cm 



e) El Area del exágono se obtiene aplicando : 
 ................. ..........perímetro x apotema 
................. Area = ---------------------------- 
...... ....... ............. .............. .. 2 

................. ..........24 x 2 √ 3 
............ Area = --------------- 
....... ............. .......... 2 

.Area = 24 √ 3 cm² 

Area = 41,57 cm²