Question

Hallar el area de un cubo si la diagonal de una de sus caras mide 8 \sqrt{2}

Hallar el area de un cubo de 2.5 m de arista

Halla el area de un cilindro cuya altura es 18M y su radio es \frac{2}{3} de su altura

Halla el area de un cilindro 7 cm radio y 12 cm de altura.

Answer 1

Un cubo es un poliedro que tiene 6 caras cuadradas congruentes.

La diagonal de un cuadrado es la hipotenusa de dos triángulos rectángulos congruentes que tienen como catetos los lados del cuadrado.

Por Pitágoras sabemos que la diagonal de un cuadrado de lado 1 es √2.
h² = a²+b²
h² = 1²+1²
h² = 1+1 = 2
h = √2

Si la diagonal mide 8√2, el lado del cuadrado mide 8 m.(como en todos los ejercicios usas metros, imagino que aquí también serán metros)
h² = a²+b²
h² = 8²+8²
h² = 64+64 = 128
h = √128
$\sqrt{ 2^{6}* 2} = 2^{3} \sqrt{2} =8 \sqrt{2}$

Si el lado del cuadrado es 8, su área es
A = 8² = 64 m²
Como el cubo tiene 6 caras iguales, el área del cubo será
A = 6×64 = 384 m²

El área de un cubo como hemos visto arriba es 6 veces el cuadrado de su arista.
A = 6×2,5²
A = 6×6,25
A = 37,5 m²

El área de un cilindro es 2 veces el área de la base más el área lateral.
La base es un círculo, A = 2×π×r².
El área lateral es un rectángulo que tiene de base la longitud de la circunferencia de la base. A = 2×π×r×h
Luego el área del cilindro es:
A = 2×π×r²+2×π×r×h
Sacamos factor común 2×π×r
A = 2×π×r × (r+h)
Sustituimos los datos del ejercicio:
r =2/3 de 18 = 36/3 = 12 m

A = 2×π×12×(12+18)
A = 24π×30
A = 72π m²

Dependiendo de la aproximación que tomes de π tendrás un resultado decimal más exacto.
Tomando com valor de π, 3,1416, el área del cilindro será

A = 72×3,1416 = 226,1952 m²

A = 2×π×r × (r+h)
A = 2×π×7 × (7+12)
A = 14π×19 = 266π
A = 266×3,1416 = 835,6656 cm²