Question

Hallar el área de la región sombreada

Answer 1

Sea $S_1$ el área del círculo y sea $S_2$ el área del cuadrado. Tenemos que

                                            $S_1 = 4x^2y$

                                             $\displaystyle\ S_2 = \frac{3}{2} x^2y$

El área sombreada S es el área del círculo menos el área del cuadrado:

                                $\displaystyle\ S = S_1-S_2 = 4x^2y-\frac{3}{2} x^2y$

y sacando factor común $x^2y$,

                                  $\displaystyle\ S = \left(4-\frac{3}{2} \right) x^2y = \frac{5}{2} x^2y$

Y el área de la región sombreada es

                                             $\displaystyle\ \boxed { \ S = \frac{5}{2} x^2y \ }$