Hallar el angulo formado por las diagonales de un cubo
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El método más simple lo brinda el álgebra de vectores.
Todos los cubos son semejantes. Consideremos los lados = 1
Ubicamos al cubo en el primer octante.
Una de sus diagonales es el vector (1, 1, 1)
La otra diagonal es (0, 1, 1) - (1, 0, 0) = (- 1, 1, 1)
El ángulo entre ellos es el producto escalar dividido por los módulos de cada vector.
cosФ = (1, 1, 1) . (- 1, 1, 1) / [√3 .√3] = (- 1 + 1 + 1) / 3
cosФ = 1/3
Ф ≅ 70,5°
Saludos.
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