Hallar el 6to término de -3:6:-12
Respuestas a la pregunta
En progresiones, lo primero a determinar es si se trata de una progresión aritmética o geométrica.
En las aritméticas, cada nuevo término se obtiene al SUMAR una cantidad invariable al término anterior, algo que aquí no ocurre y se comprueba en dos pasos:
- Paso 1 .- restamos el primer término del segundo: 6 - (-3) = 9
- Paso 2 .- restamos el segundo término del tercero: -12 -6 = -18
Y vemos que la diferencia no es la misma en las dos operaciones lo cual nos lleva a descartar que se trate de una progresión aritmética.
Para saber si es geométrica hacemos algo parecido aunque no igual.
- Paso 1 .- Dividimos el segundo término entre el primero: 6 / (-3) = -2
- Paso 2 .- Dividimos el tercer término entre el segundo: -12 / 6 = -2
Y vemos que coincide el resultado así que ya queda claro que tenemos una progresión geométrica cuya razón es -2
La razón es el número por el cual se multiplica cada término de una progresión geométrica para obtener el valor del término siguiente.
Conocidos los valores de la razón y del primer término ya solo hay que usar la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:
aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
Si nos piden el valor del sexto término, es decir, el valor del término que ocupa el sexto lugar en la progresión ya podemos establecer que n=6 y con ello sustituyo en la fórmula:
a₆ = (-3) × (-2)⁶⁻¹
a₆ = (-3) × (-2)⁵
a₆ = -3 × -32 = 96