Question

hallar ecuación y grafica de una circunferencia en punto centro en (0,0) y que pasa por el punto (5,-1)

Answer 1

Hola,

$\sf \red{\underline{\green{\sf Ecuaci\acute{o}n \: de \: una \: circunferencia}}}$

• Respuesta:

$\red{\boxed{\boxed{\green{\sf x^{2} + y^{2} -26 = 0 }}}}$

• Explicación:

La ecuación de una circunferencia es la siguiente:

$\sf (x - \blue{h})^{2} + (y - \orange{k})^{2} = \pink{r}^{2} \\ \\ \sf Donde: \\ \sf \bullet \: (\blue{h} \: , \: \orange{k}) \: es \: el \: centro \: de \: la \: circunferencia. \\ \bullet \: \sf \pink{r} \: es \: el \: radio. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf \boxed{ \sf Datos:} \\ \\ \diamond \sf Coordenadas \: del \: centro: \: C(\underbrace{0}_{\blue{h}} \: , \: \underbrace{0}_{\orange{k}})$

$\\ \sf Substituimos \: esos \: valores \: en \: nuestra \: f\acute{o}rmula: \\ \implies\sf (x - \blue{0})^{2} + (y - \orange{ 0})^{2} = \pink{r}^{2} \\ \implies \sf x ^{2} + y ^{2} = \pink{r}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

El radio corresponde a la distancia entre el centro y un punto por el que pasa la circunferencia.

$\sf \implies \pink{r} = \sqrt{{(x_P - \blue{x_C})}^2 + {(y_P - \orange{y_C})}^{2}} \: \: \: \\ \\ \boxed{ \sf Datos:} \\ \\ \diamond \sf Coordenadas \: del \: punto \: P: \: P(\underbrace{5}_{x_P} \: , \: \underbrace{-1}_{y_P}) \\ \\ \implies \sf \pink{r} = \sqrt{{(5 - \blue{0} )}^{2} + {(-1- \orange{0})}^2} \: \: \: \\ \\ \implies \sf \pink{r} = \sqrt{{5}^{2} + {( - 1)}^{2} } = \sqrt{25 + 1} \\ \\ \implies \sf \pink{r}= \sqrt{26} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf Substituimos \: el \: valor \: del \: radio \: en \: la \: f\acute{o}rmula: \\ \\ \sf \implies x^{2} + y^{2} = \pink{(\sqrt{26})}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies x^{2} + y^{2} = 26 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies x^{2} + y^{2} - 26= 26- 26 \\ \\ \sf \implies \red{\boxed{\boxed{\green{\sf x^{2} + y^{2} -26 = 0 }}}} \: \: \: \: \: \: \:$

▪️Aprender más sobre la ecuación de una circunferencia en:

↬https://brainly.lat/tarea/31023189