Question

hallar ecuación de la recta que pasa por (-3,-1) y es perpendicular a la recta 3x+2y =1

Answer 1

Respuesta:

-2x+3y=3

Explicación paso a paso:

2 rectas son perpendiculares cuando la multiplicación de sus pendientes da -1. La pendiente de la recta que queremos hallar no la conocemos, pero la pendiente de la recta que es perpendicular a ella sí.

La forma más fácil de identificar los elementos de una recta es organizando la ecuación de la recta así y=mx+b, puesto que m vendría a ser la pendiente:

$3x+2y=1$

$2y=-3x+1$

$y=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$

Osea que la pendiente es -3/2

Así usamos esta información para encontrar la otra pendiente con lo primero que mencioné:

$pendiente*-\frac{3}{2}=-1$

$pendiente=\frac{-1*-2}{3}$

$pendiente=\frac{2}{3}$

Sabemos que la pendiente de la recta que buscamos es 2/3. Ahora, en la ecuación y=mx+b, b indica por donde corta la recta al eje y. Ese valor lo podemos encontrar reemplazando en la ecuación la pendiente que encontramos y el punto que nos dan pues recuerda que un punto es una información x,y:

$y=mx+b$

$-1=(\frac{2}{3})(-3)+b$

$-1=-2+b$

$-1+2=b$

$b=1$

Tenemos que la ecuación de la recta que nos piden es:

$y=\frac{2}{3}x+1$

$3y=2x+3$

$-2x+3y=3$