hallar e maximo valor de:
sen(x-40)-cosx
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Para hallar los máximos y mínimos de una función derivas y luego igualas a cero la derivada
la derivada de una resta es la resta de las derivadas entonces
(sen(x-40)-cosx)' = (sen(x-40))' - (cosx)'
La derivada del coseno es menos seno
Para derivar sen(x-40) como es una composición de funciones, primero derivo la "función de afuera" que sería el seno obtengo un coseno de x-40 Después derivo "la función de adentro" es decir x-40 la derivada es 1 entonces multiplico por Entonces (sen(x-40))'=cos(x-40)*1
Entonces queda
(sen(x-40)-cosx)' = (sen(x-40))' - (cosx)' = cos(x-40) - senx
Igualo a cero
cos(x-40) - senx = 0 cos(x-40)=senx
Uso la identidad trigonométrica para el coseno de la suma
De donde
Quiero ver cuando cos(x-40)=sen(x) es decir cuándo
cos(-40) y sen(-40) son números Dependiendo de si estamos trabajando en grados o en radianes da distinto
Si estamos trabajando en grados:
coseno de -40 es lo mismo que coseno de 40
seno de -40 es menos seno de 40
Entonces queda
la derivada de una resta es la resta de las derivadas entonces
(sen(x-40)-cosx)' = (sen(x-40))' - (cosx)'
La derivada del coseno es menos seno
Para derivar sen(x-40) como es una composición de funciones, primero derivo la "función de afuera" que sería el seno obtengo un coseno de x-40 Después derivo "la función de adentro" es decir x-40 la derivada es 1 entonces multiplico por Entonces (sen(x-40))'=cos(x-40)*1
Entonces queda
(sen(x-40)-cosx)' = (sen(x-40))' - (cosx)' = cos(x-40) - senx
Igualo a cero
cos(x-40) - senx = 0 cos(x-40)=senx
Uso la identidad trigonométrica para el coseno de la suma
De donde
Quiero ver cuando cos(x-40)=sen(x) es decir cuándo
cos(-40) y sen(-40) son números Dependiendo de si estamos trabajando en grados o en radianes da distinto
Si estamos trabajando en grados:
coseno de -40 es lo mismo que coseno de 40
seno de -40 es menos seno de 40
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Respuesta:
130
Explicación paso a pao:
x-40=90
x= 90+40
x= 130
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