Hallar dos números positivos cuya suma es igual a su producto y cuya suma aumentada en la suma de sus cuadrados es igual a 12.
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4
sean a y b los números, por dato tenemos que:
a+b = ab -----> elevando al cuadrado , a²+b² = a²b²-2ab
del otro dato tenemos:
a+b+a²+b² = 12 , reemplazando de arriba, sería:
ab+a²b²-2ab = 12
a²b²-ab = 12 ------> ab(ab-1) =4*3 entonces ab= 4
de esto ultimo :
a= 4, b=1 ó
a=2 , b=2 , vemos de aquí que el primero no cumple la condición que la suma sea igual al producto por tanto, el primero queda descartado
en el caso del segundo, este si cumple la condición, luego los números pedidos serán:
2 y 2
a+b = ab -----> elevando al cuadrado , a²+b² = a²b²-2ab
del otro dato tenemos:
a+b+a²+b² = 12 , reemplazando de arriba, sería:
ab+a²b²-2ab = 12
a²b²-ab = 12 ------> ab(ab-1) =4*3 entonces ab= 4
de esto ultimo :
a= 4, b=1 ó
a=2 , b=2 , vemos de aquí que el primero no cumple la condición que la suma sea igual al producto por tanto, el primero queda descartado
en el caso del segundo, este si cumple la condición, luego los números pedidos serán:
2 y 2
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