Question

Hallar dos números cuyo producto sea igual a 512 y que la suma del doble del primero más el segundo sea
mínima.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Condición: Dos números cuyo producto sea 288

XY = 288

Función a optimizar: La suma del doble del primero mas el segundo sea mínima

F(x,y) = 2X + Y

De la condición, despejamos Y:

Y = 288/X

Sustituimos en f, tenemos:

F(X) = 2X + 288/X

Derivamos para obtener puntos críticos

F'(x) = $2-\frac{288}{x^{2} }$

Los puntos críticos se obtienen cuando F'(X) = 0 , Entonces:

2 - 288/  = 0

Despejamos X

$x^{2}$ = 144

$x=12$

Ahora hallamos a Y:

Y = 288/12

Y = 24

Entonces, los números son:

X = 12

Y = 24