Question

Hallar dos números cuya suma es de 18 sabiendo que el producto de uno por el cuadro el otro es máximo.​

Answer 1

Los números que cumplen con las condiciones presentadas son 12 y 6

Sean los números a y b, entonces tenemos que la suma de ellos es 18, por lo tanto

a + b = 18

1. b = 18 - a

Tenemos que el producto de uno por el cuadrado del otro es máximo, entonces:

b*a² es máximo

Sustituimos la ecuación 1:

(18 - a)*a² = 18a² - a³

Derivamos e igualamos a cero para encontrar los puntos críticos:

-3a² + 36a = 0

a*(-3a + 36) = 0

Entonces a = 0 o -3a + 36 = 0

Si -3a + 36 = 0 ⇒ 3a = 36 ⇒ a = 36/3 ⇒ a = 12

Calculamos la segunda derivada:

-6a + 36

Si evaluamos en los puntos críticos:

a = 0: -6*0 + 36 = 36, como es positivo es un mínimo

a = 12: -6*12 + 36 = -36, como es negativo es un máximo

Por lo tanto a = 12

b = 18 - 12 = 6