Question

Hallar dos números cuya suma es 40 y su producto 256 ecuaciones lineales de primer grado con 2 incógnitas

Answer 1

Ponemos 2 variables cuya suma sera 40 y cuya multiplicación sera 256:
a+b=40
a*b=256
  
Seran los valores correctos siempre y cuando se cumpla lo siguiente:
b= 256/a
a + 256/a = 40
a^2 + 256 = 40*a
a^2 - (40*a) + 256 = 0 

Según el análisis serian
a=8   
b=32 
Entonces remplazamos:
b= 256/8=32
8 + 256/8 = 40
8^2 + 256 = 40*8
8^2 - (40*8) + 256 = 0 

entonces serian a=8   y   b=32 o viceversa como sea va a dar

Answer 2

° Traduciendo el enunciado:
$x + y = 40 \\ x \times y = 256$


° Aplicamos método de reducción por igualación:

$y = 40 - x \\ \\ y = \frac{256}{x}$


° Igualamos:
$40 - x = \frac{256}{x} \\ \\ x(40 - x) = 256 \\ \\ 40x - {x}^{2} = 256 \\ \\ {x}^{2} - 40x + 256 = 0 \\ \\ (x - 32)(x - 8) = 0 \\ \\ x - 32 = 0 \\ \\ \boxed{x _{1} = 32} \\ \\ x - 8= 0 \\ \\ \boxed{x _{2} = 8}$


° Sustituimos este valor en:
$y = 40 - x$
$y = 40 - 32 \\ \\ \boxed{y _{1} = 8}$


$y = 40 - 8 \\ \\ \boxed{ y _{2} = 32}$



▪Solución:

~ Los números son 8 y 32.