Question

hallar dos números complejos conjugados cuya suma sea 8 y la suma de sus módulos sea 10.
Ayudaaa por favor

Answer 1

Los números complejos conjugados que cumplen las condiciones son 3+i4 y 3-i4.

¿Cómo analizar la suma de dos números complejos conjugados?

Dos números complejos conjugados siempre tendrán las forma a+ib y a-ib, de modo que lo único que difiere entre ellos es el signo de la parte imaginaria. La suma entre dos números complejos conjugados es:

$A+A*=a+ib+a-ib=2a$

O sea que si la suma de los números complejos conjugados es 8, la parte real de los dos es:

$a=\frac{8}{2}=4$

¿Cómo hallar la parte imaginaria con la suma de los módulos?

Los módulos de dos números complejos conjugados son iguales, por lo que la suma de los módulos es:

$|A|+|A*|=2|A|=2\sqrt{a^2+b^2}$

Entonces, si la suma de los módulos es igual a 10 queda:

$10=2\sqrt{a^2+b^2}\\\\\sqrt{a^2+b^2}=5\\\\b=\sqrt{5^2-a^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\ñ3$

Con lo cual los números complejos conjugados son 3+i4 y 3-i4.

Otro ejemplo de números complejos conjugados es https://brainly.lat/tarea/160313