hallar, de existir, el o los puntos de la forma (x;2x) que se encuentran a una distancia igual a 5 del punto (1;7)
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3
Los puntos que se encuentran a una distancia de iguala 5 del punto (1, 7) son:
P₁(5, 10)
P₂(1, 2)
Explicación paso a paso:
Datos;
Punto (x;2x)
se encuentran a una distancia igual a 5 del punto (1;7)
Aplicar formula de distancia entre dos puntos;
Siendo;
(x₁, y₁) = (x, 2x)
(x₂, y₂) = (1, 7)
d = 5
Sustituir;
Elevar al cuadrado toda la expresión;
25 = (1-x)² + (7-2x)²
Aplicar binomio cuadrado;
(1-x)² = 1 -2x + x²
(7-2x)²= 49 - 28x + 4x²
sustituir;
25 = 1 -2x + x² + 49 - 28x + 4x²
25 = 50 - 30x + 5x²
5x² - 30x + 25 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁ = 5
x₂ = 1
Los puntos que cumplen con las condiciones son:
P₁(5, 10)
P₂(1, 2)
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