Hallar área el sombreada si el lado del cuadrado es de 5cm
Respuestas a la pregunta
El área de la región sombreada, es la suma de las áreas sombreadas:
At = 11.158 cm²
Datos:
lado de cuadrado : 5 cm
Se tiene, un cuadrado con circunferencias en su interior.
El área de un cuadrado, ya que todos sus lados son iguales el área es;
A = a ²
donde;
a: lado del cuadrado
El calculo de la diagonal se da con la siguiente formula, D = √2 . a
Si a = 5 cm
D = 5√2 cm
El área de los dos triángulos que se forman con la diagonal es:
A = b.h/2
A = (5)(5)/2
A = 25/2 cm
La mitad de la diagonal es el diámetro de las circunferencias ;
D/2 = 5√2/2
El radios es el diámetro entre 2;
r = 5√2/4
Teniendo el radio de la circunferencia se puede calcular el área de la misma siendo esta;
A = πr²
A = (5√2/4)²π
A = (25/8)π
El área sombreada es la suma de las áreas sombreadas, las cuales esta compuestas por:
El área de la circunferencia mas el atea de medio triangulo menos media circunferencia;
A1 = (25/8)π cm²
A2 = [ (25/2)÷2] - [(25/8)π÷2] cm²
A 2= 25/4 - (25/16)π cm²
A2 = 1.34 cm²
At = A1 + A2
At = (25/8)π + 1.34 cm²
At = 11.158 cm²