hallar área de hexágono regular de 6cm de lado
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Un hexágono regular es una figura geométrica de seis lados iguales.
para hallar el área (a) se aplica la siguiente fórmula:
a = \frac{perimetro \: \times \: apotema}{2}a=
2
perimetro×apotema
hallamos perímetro.
recordemos que el perímetro es la suma de todos los lados de una figura.
como sabemos que el hexágono tiene 6 lados y que además cada lado mide 6 cm. entonces
\begin{gathered}p = 6 \: cm \: \times \: 6 \\ p = 36 \: cm\end{gathered}
p=6cm×6
p=36cm
entonces el perímetro ( p ) de nuestro hexago medirá 36 cm.
hallamos apotema
recordemos que el apotema es la línea trazada del centro de el hexago, al centro de uno de sus lados.
como el hexago está formado por seis triángulos equiláteros, trazados desde el centro a cada uno de sus vértices. si tomamos uno de estos triángulo y le trazamos el apotema quedará dividido en dos triángulos rectángulos y que aplicando el teorema de Pitágoras podemos hallar el valor del apotema.
h= 6
b = 3
apotema = a
\begin{gathered} {h }^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {6}^{2} = {a}^{2} + {3}^{2} \\ 36 = {a}^{2} + 9 \\ 36 - 9 = {a}^{2} \\ \sqrt{27} = a \\ 5.19 = a\end{gathered}
h
2
=a
2
+b
2
6
2
=a
2
+3
2
36=a
2
+9
36−9=a
2
27
=a
5.19=a
entonces el apotema de nuestra figura medirá 5,19 cm. con este dato ya podemos aplicar la fórmula para hallar el área
\begin{gathered}area \: = \frac{perimero \times apotema}{2} \\ \\ area = \frac{36 \: cm \: \times \: 5.19 \: cm}{2} \\ \\ area = \frac{ {186.84 \: cm}^{2} }{2} \\ \\ area \: = 93.42 \: {cm}^{2} \end{gathered}
area=
2
perimero×apotema
area=
2
36cm×5.19cm
area=
2
186.84cm
2
area=93.42cm
2