Hallar alfa y beta si ABCDE es un poligono regular. CF proyección de BC; y DF es proyección de ED.
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Respuesta:
72° y 36°
Explicación paso a paso:
Si es un polígono regular, entonces en ABCDE es un pentágono, calculamos la medidad de su ángulo interno:
Ángulo interno = 180(n - 2) / n
Reemplazando = 180(5-2) / 5 = 108°
Entonces sumamos los ángulos en el cuadrilátero ABPE, estos deben sumar 360°.
Ángulo A + ángulo B + α + α = 360°
108° + 108° + 2α = 360°
2α = 144° → α = 72°
Ahora para el ángulo β tomaremos el triángulo EPF, completamos los ángulos que faltan, ya teniendo los datos anteriores, los tres ángulos deben sumar 180°, entonces nos quedaría:
Ángulo que falta en E + ángulo que falta en P + β = 180°
( 108° - 72° ) + ( 180° - 72° ) + β = 180°
36° + 108° + β = 180°
144° + β = 180° → α = 36°
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